МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ТВЕРСКОЙ ОБЛАСТИ
ФИРОВСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ОКРУГ
МБОУ Рождественская СОШ
РАССМОТРЕНА

Руководитель ШМО

Коротяева М.М.
Приказ № 01 от
«28» августа 2026 г.

СОГЛАСОВАНА

Заместитель директора по
УВР

Николаева Е.Л.
Приказ № 01 от «31»августа 2026 г.

УТВЕРЖДЕНА
Директор школы

Иванова В.В.

Приказ № 125 от
«31» августа 2026 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11206312)
учебного предмета «Вероятность и статистика.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика»
базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования,
целостность
общекультурного,
личностного
и
познавательного развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня
основной школы. Курс предназначен для формирования у обучающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как
математического инструмента для изучения случайных событий, величин
и процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о
методах исследования изменчивого мира, развивается понимание
значимости и общности математических методов познания как
неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных
при изучении курса основной школы и на развитие представлений о
случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах,
сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса
«Вероятность и статистика» средней школы на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: «Случайные события и
вероятности», «Случайные величины и закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными
аналогами ― показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как
база для изучения закона больших чисел – фундаментального закона,
действующего в природе и обществе и имеющего математическую
формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной
форме с минимальным использованием математического формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами,
акцентируют внимание школьников на описании и изучении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется
показательному и нормальному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изучение материала без доказательств применяемых
фактов.
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне
отводится 1 час в неделю в течение каждого года обучения, всего 68
учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события.
Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события.
Близость частоты и вероятности событий. Случайные опыты с
равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в
опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции
над
событиями:
пересечение,
объединение,
противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения
вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.
Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача.
Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого
успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое
ожидание
бинарной
случайной
величины.
Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия геометрического и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований.

Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению.
Понятие о нормальном распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как
активного и ответственного члена российского общества, представлением
о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.),
умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с
их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью
российской
гражданской
идентичности,
уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов
искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного
отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, осознанием глобального характера экологических
проблем; ориентацией на применение математических знаний для

решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением
языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
 выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить
самостоятельно доказательства математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать
вопросы как исследовательский инструмент
познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического

объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
 выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных
формах, иллюстрировать графически;
 оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
 представлять
результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
 понимать
и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать
цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения
с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными
событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных
случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей
при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые
события; находить вероятности с помощью правила умножения, с
помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности
событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по
распределению или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить
примеры, как применяется математическое ожидание случайной величины
находить математическое ожидание по данному распределению.

Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС

№
п/
п
1

2

3

4

5

Наименование
разделов и тем
программы

Представление данных
и описательная
статистика
Случайные опыты и
случайные события,
опыты с
равновозможными
элементарными
исходами

Операции над
событиями, сложение
вероятностей

Условная вероятность,
дерево случайного
опыта, формула
полной вероятности и
независимость
событий
Элементы
комбинаторики

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

4

3

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://m.edsoo.ru/FO3BBNGHE

1

https://m.edsoo.ru/036ZK3GO8

3

https://m.edsoo.ru/1X5YQJKCT

6

https://m.edsoo.ru/MG7XWY9I5

4

https://m.edsoo.ru/93E1MT4GW

6
7
8

Серии
последовательных
испытаний

Случайные величины
и распределения
Обобщение и
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

3

1

6

https://m.edsoo.ru/B17GH8VYR
https://m.edsoo.ru/W3I256YUQ

5

2

34

2

https://m.edsoo.ru/F2NRENL5Z

2

11 КЛАСС
№
п/п

1

2

3
4
5
6

Наименование
разделов и тем
программы
Математическое
ожидание
случайной
величины
Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной
величины

Закон больших
чисел

Непрерывные
случайные
величины
(распределения)
Нормальное
распределения

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

4

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://m.edsoo.ru/NLUR2F4P4

4

1

https://m.edsoo.ru/9GOF3UXPG

3

1

https://m.edsoo.ru/3S0TJ0XPH

2

https://m.edsoo.ru/UE5KK8SEX

2
19

1
2

https://m.edsoo.ru/V2IPEP5DW

https://m.edsoo.ru/957SUT5BH

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

3

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п

1

2

3

Количество часов

Тема урока

Представление
данных с помощью
таблиц и диаграмм

Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее
и наименьшее
значения, размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение
числовых наборов
Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее
и наименьшее
значения, размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

https://m.edsoo.ru/X01FENDXK

1

https://m.edsoo.ru/V4OA2PTHT

1

https://m.edsoo.ru/Z5IFE36YC

числовых наборов

4

5

6

7
8

Среднее
арифметическое,
медиана, наибольшее
и наименьшее
значения, размах,
дисперсия,
стандартное
отклонение
числовых наборов
Случайные
эксперименты
(опыты) и случайные
события.
Элементарные
события (исходы)
Вероятность
случайного события.
Вероятности
событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями

Вероятность
случайного события.
Практическая работа
Операции над

1

https://m.edsoo.ru/8B62VBQSL

1

https://m.edsoo.ru/1NJUIJ4NP

1

https://m.edsoo.ru/VDGN1P8BC

1
1

1

https://m.edsoo.ru/09MKZKCQS
https://m.ed-

событиями:
пересечение,
объединение
событий,
противоположные
события. Диаграммы
Эйлера

9

10

11

12

Операции над
событиями:
пересечение,
объединение
событий,
противоположные
события. Диаграммы
Эйлера
Формула сложения
вероятностей
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево случайного
эксперимента
Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.

soo.ru/V67CF8BE7

1

https://m.edsoo.ru/42385YOY2

1

https://m.edsoo.ru/FJXSI5WUU

1

https://m.edsoo.ru/EOL0XO5WX

1

https://m.edsoo.ru/WKFATOMAA

Дерево случайного
эксперимента

13

14

Условная
вероятность.
Умножение
вероятностей.
Дерево случайного
эксперимента
Формула полной
вероятности
Формула полной
вероятности

1

https://m.edsoo.ru/OQHY0ESEZ

1

https://m.edsoo.ru/LCEG6ZMPV

1

16

Формула полной
вероятности.
Независимые
события

https://m.edsoo.ru/T0QZNAQWK

1

https://m.edsoo.ru/ZEASE3LSV

17

Контрольная работа

1

18

Комбинаторное
правило умножения

1

15

19

Перестановки и
факториал

1

20

Число сочетаний

1

21

Треугольник
Паскаля. Формула

1

1

https://m.edsoo.ru/QE7Y9VSM9

https://m.edsoo.ru/M14GFGMX6
https://m.edsoo.ru/U7O877Q0F

https://m.edsoo.ru/1XIFF1E4B
https://m.edsoo.ru/85QHGUUQ1

бинома Ньютона

22

23

Бинарный
случайный опыт
(испытание), успех и
неудача.
Независимые
испытания. Серия
независимых
испытаний до
первого успеха

Серия независимых
испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/5SIHOG0QS

1

https://m.edsoo.ru/3PCK9YK51

24

Серия независимых
испытаний.
Практическая работа
с использованием
электронных таблиц

1

25

Случайная величина

1

26

Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения

https://m.edsoo.ru/39X17IL41

1

https://m.edsoo.ru/MP0AVYOCO

1

https://m.edsoo.ru/XX14INOX3

27

Сумма и
произведение
случайных величин

1

https://m.edsoo.ru/EM2ZK6NZJ

28

29

30

31

32
33
34

Сумма и
произведение
случайных величин

Примеры
распределений, в том
числе
геометрическое и
биномиальное
Примеры
распределений, в том
числе
геометрическое и
биномиальное
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

Итоговая
контрольная работа
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

1

https://m.edsoo.ru/51AVNGFKC

1

https://m.edsoo.ru/RG5J6BAAT

1

https://m.edsoo.ru/7Q5OMDWLL

1

https://m.edsoo.ru/EEALK6860

1

https://m.edsoo.ru/5MUXIFZ7V

1
1

1

https://m.edsoo.ru/264X80RSM
https://m.edsoo.ru/ZMEM3LUEW

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

2

2

11 КЛАСС
№
п/
п

1

2

3

Тема урока

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

https://m.edsoo.ru/XUPBX5564

1

https://m.edsoo.ru/SRLS8AOSP

1

https://m.edsoo.ru/0MJHS2B6V

случайных событий.
Серии независимых
испытаний

4

5

6

7

8

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
опыты и вероятности
случайных событий.
Серии независимых
испытаний
Примеры
применения
математического
ожидания
(страхование,
лотерея)

Математическое
ожидание суммы
случайных величин
Математическое
ожидание
геометрического и
биномиального
распределений
Математическое
ожидание

1

https://m.edsoo.ru/G86HDNKIO

1

https://m.edsoo.ru/DZPTQPA0L

1

https://m.edsoo.ru/ES8V3603X

1

https://m.edsoo.ru/GV6SR3B8B

1

https://m.edsoo.ru/WB587OI18

геометрического и
биномиального
распределений
9
10

11

12
13
14
15
16

Дисперсия и
стандартное
отклонение
Дисперсия и
стандартное
отклонение

Дисперсии
геометрического и
биномиального
распределения

Практическая работа
с использованием
электронных таблиц
Закон больших
чисел. Выборочный
метод исследований
Закон больших
чисел. Выборочный
метод исследований

Практическая работа
с использованием
электронных таблиц
Итоговая

1

https://m.edsoo.ru/MHD4TG457

1

https://m.edsoo.ru/OEQ95EOLY

1

https://m.edsoo.ru/QDOWXCAQV

1

1

https://m.edsoo.ru/VUDVP7WRV

1

https://m.edsoo.ru/OJ6UJWKNJ

1

https://m.edsoo.ru/6EWODFH74

1
1

1
1

https://m.edsoo.ru/ARR7GAHFV
https://m.edsoo.ru/U60P-

контрольная работа

17

18

19

20

Примеры
непрерывных
случайных величин.
Функция плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его
свойства
Примеры
непрерывных
случайных величин.
Функция плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его
свойства

Задачи, приводящие
к нормальному
распределению.
Функция плотности
и свойства
нормального
распределения

Практическая работа
с использованием
электронных таблиц

WQJSX

1

https://m.edsoo.ru/Y6H0T49Z5

1

https://m.edsoo.ru/EMWRNNSCH

1

https://m.edsoo.ru/UYVV78A6W

1

1

https://m.edsoo.ru/G5H74M8Y8

21

22

23

24

25

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная
статистика
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Описательная
статистика

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями
Повторение,

1

https://m.edsoo.ru/M1M41HBDP

1

https://m.edsoo.ru/5ONNQF02G

1

https://m.edsoo.ru/UR3GDQSU0

1

https://m.edsoo.ru/Q5K28U14V

1

https://m.edsoo.ru/ZU-

обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

26

27

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление

JHR430X

1

https://m.edsoo.ru/6GDYWWOA7

1

https://m.edsoo.ru/61S61FQ5S

вероятностей
событий с
применением
формул и
графических методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)

28

29

30

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических методов
(координатная
прямая, дерево,
диаграмма Эйлера)
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения
Повторение,

1

https://m.edsoo.ru/I5GUWKU35

1

https://m.edsoo.ru/OB10VDB1I

1

https://m.ed-

обобщение и
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения

31

32

33
34

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
ожидание случайной
величины
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний.
Математическое
ожидание случайной
величины
Итоговая
контрольная работа
Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

soo.ru/KS0M8IYPE

1

https://m.edsoo.ru/2E9RXI0EN

1

https://m.edsoo.ru/QFVHKCYUS

1

https://m.edsoo.ru/NHIZIXLY6

1

https://m.edsoo.ru/2YZ3KII6M

1
34

2

3

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код проверяемого
результата
6

6.1
6.2

6.3

6.4
6.5
6.6
6.7
6.8

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовате
общего образования
Теория вероятностей и статистика

Читать и строить таблицы и диаграммы

Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наиболь
размах массива числовых данных

Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное соб
(элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в о
случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событи
экспериментах

Находить и формулировать события: пересечение и объединение
противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйл
вероятностей при решении задач

Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые событи
помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач

Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия и
находить вероятности событий в серии независимых испытаний до
вероятности событий в серии испытаний Бернулли

Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятносте

11 КЛАСС
Код проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовател
общего образования

5.1

Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению

5

5.2

Теория вероятностей и статистика

Оперировать понятием математического ожидания, приводить приме
математическое ожидание случайной величины, находить математиче

5.3
5.4

распределению

Иметь представление о законе больших чисел

Иметь представление о нормальном распределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания

6

Теория вероятностей и статистика

6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическо
наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов

Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные собы
случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Случайные о
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элеме

Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Д
сложения вероятностей

Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Ф
Независимые события

Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний. Тре
бинома Ньютона

Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Се
до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли

Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. При
числе геометрическое и биномиальное

11 КЛАСС
Код

5
5.1
5.2
5.3

Проверяемый элемент содержания

Теория вероятностей и статистика

Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задач
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ож
величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод и

Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределен
нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого
требования

1

2

3

4

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основно
программы среднего общего образования

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; уме
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие
доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение фор
противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при реш
логическую правильность рассуждений; умение оперировать понятиями: мн
операции над множествами; умение использовать теоретико-множественны
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из друг
умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф
задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень
корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степ
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного чис
рациональное число, иррациональное число, множества натуральных,
действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наимень
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; зна
позиционными системами счисления; умение выполнять вычисление знач
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональ
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогр
прогрессия,
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул; умение
комплексное число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумен
форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
производить арифметические действия с комплексными числами;
использования комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×
матрицы, геометрический смысл определителя

Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, пок
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их систем
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенс
и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем; умен
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать уравнения, н
параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения
задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение

оперировать

понятиями:

функция,

чётность

функции,

пе

ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наи
значения функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты граф
вторая производная функции, геометрический и физический смысл произ
определённый интеграл; умение находить асимптоты графика функц
производные суммы, произведения, частного и композиции функций
касательной к графику функции; умение находить производные элемента
использовать производную для исследования функций, находить наиб
значения функций; строить графики многочленов с использованием апп
анализа; применять производную для нахождения наилучшего решения в п
социально-экономических и физических задачах; находить площади и объ
интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощ
уравнений

5

6

7

8

Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
линейная функция, квадратичная функция, рациональная функция,
тригонометрические функции, обратные тригонометрические функц
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
преобразования графиков функций, использовать графики для изучения про
при решении задач из других учебных предметови задач из реальной жизн
зависимости между величинами; использовать свойства и графики функций
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскос
уравнений, неравенств и их систем

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проце
движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области
семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобност
моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные м
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат

Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наи
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набо
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на д
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять ин
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с пр
методов и электронных средств; графически исследовать совместные н
диаграмм рассеивания и линейной регрессии

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
события; умение вычислять вероятность с использованием графически
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятно
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событ
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическ
и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и п

показательного и нормального распределений; умение использовать
распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон б
выборочных исследований; умение приводить примеры проявления зак
природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями: с
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять к
рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реальных
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат

9

10

11

12

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся
и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоско
прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при реш
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окру
математические модели с помощью геометрических понятий и величин, ре
практические задачи

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры, мно
многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма,
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы,
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного парал
призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и ц
оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра,
сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства
самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать
признаках геометрических фигур, обосновыватьили опровергать и
классификацию фигур по различным признакам, выполнять необход
построения

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подо
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, и
использовать геометрические отношения при решении задач; находить ге
(длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других учебных пр
жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол, пло
поверхности), используя изученные формулы и методы, в том числе:
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение наход
подобных фигур

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вект
координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разлож
скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами
векторный и координатный метод для решения геометрических задач и

предметов
13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание зн
изучении природных и общественных процессов и явлений; умение ра
законов математики в искусстве, умение приводить примеры математически
и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9

2.10
2.11
3

3.1
3.2
3.3

Проверяемый элемент содержания

Числа и вычисления

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные период

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями нат
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числово
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. Приб
правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа

Уравнения и неравенства

Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения

Тригонометрические уравнения

Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства

Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства

Системы и совокупности уравнений и неравенств

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётн
Периодические функции

Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежу
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее
функции на промежутке

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойстваи график. Свойст
степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезк

3.5
3.7
3.8
4

4.1
4.2
4.3
5

5.1
5.2
6

6.1
6.2
6.3
7

7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Последовательности, способы задания последовательностей

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа

Производная функции. Производные элементарных функций

Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нах
наименьшего значения функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика

Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность

Комбинаторика
Геометрия

Фигуры на плоскости

Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники

Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ