МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ТВЕРСКОЙ ОБЛАСТИ
ФИРОВСКИЙ МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ОКРУГ
МБОУ Рождественская СОШ
РАССМОТРЕНА
Руководитель ШМО
Коротяева М.М.
Приказ № 01 от
«28» августа 2026 г.
СОГЛАСОВАНА
Заместитель директора по
УВР
Николаева Е.Л.
Приказ № 01 от «31»августа 2026 г.
УТВЕРЖДЕНА
Директор школы
Иванова В.В.
Приказ № 125 от
«31» августа 2026 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11205736)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11
классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация
программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения
курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной
науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу
для успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность
утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование
и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе
изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе
учащиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных
ситуаций и интерпретации полученных решений, знакомятся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и в искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа»
включает следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический
анализ, теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё
более широким математическим аппаратом, у них последовательно
формируется и совершенствуется умение строить математическую модель
реальной ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и
начала математического анализа», для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать
полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления»
завершает формирование навыков использования действительных чисел,
которое было начато в основной школе. В старшей школе особое
внимание уделяется формированию прочных вычислительных навыков,
включающих в себя использование различных форм записи
действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними,
делать прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки
приближённых вычислений, выполнения действий с числами,
записанными в стандартной форме, использования математических
констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся
овладевают различными методами решения целых, рациональных,
иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических
уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения используются при
исследовании функций с помощью производной, решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений
функции. Данная содержательная линия включает в себя также
формирование умений выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых,
рациональных,
иррациональных
и
тригонометрических
выражений, а также выражений, содержащих степени и логарифмы.
Благодаря изучению алгебраического материала происходит дальнейшее
развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся,
формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными
формами, представления закономерностей и зависимостей в виде равенств
и неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструменты для решения
практических и естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои
возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле
задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их
свойств и графиков, использование функций для решения задач из других
учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим
анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое
внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные
функции, строить их графики. Материал этой содержательной линии
нацелен на развитие умений и навыков, позволяющих выражать
зависимости между величинами в различной форме: аналитической,
графической и словесной. Его изучение способствует развитию
алгоритмического мышления, способности к обобщению и конкретизации,
использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных
задач, доступных обучающимся, у которых появляется возможность
исследовать и строить графики функций, определять их наибольшие и
наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить
скорости и ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает
новые возможности построения математических моделей реальных
ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических,
задачах.
Знакомство
с
основами
математического
анализа
способствует
развитию
абстрактного,
формально-логического и креативного мышления, формированию умений
распознавать проявления законов математики в науке, технике и
искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах, полученных
в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в
основном посвящена элементам теории множеств. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной
математики и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий
все разделы математики и её приложений, они связывают разные
математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать
возможность школьнику понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих
мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций,
исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь
материал курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении
реальных
практических
задач
учащиеся
развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа
в неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 170 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус, арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства
и график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование
прогрессии для решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с
помощью системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и
линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих
личностных,
метапредметных
и
предметных
образовательных
результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как
активного и ответственного члена российского общества, представлением
о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.),
умением взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с
их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью
российской
гражданской
идентичности,
уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других
науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и
деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение
устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов
искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного
отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и
социальной среды, осознанием глобального характера экологических
проблем; ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности,
этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением
языком математики и математической культурой как средством познания
мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять
и
характеризовать
существенные
признаки
математических объектов, понятий, отношений между понятиями;
формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять
математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно доказательства математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать
аргументацию,
приводить
примеры
и
контрпримеры;
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы как исследовательский инструмент
познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно
формулировать обобщения и выводы по
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных
формах, иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать
свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять
результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории.
Сотрудничество:
понимать
и использовать преимущества командной и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать
цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнений, «мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ
решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их
результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля
процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» на уровне среднего общего образования должно обеспечивать
достижение следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство;
тригонометрическое уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
область определения и множество значений функции, график функции,
взаимно обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие,
доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей
рациональных уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости
и использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная
функции; использовать геометрический и физический смысл производной
для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять
интеграл по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
Наименование разделов
и тем программы
Множества
рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения
и неравенства
Функции и графики.
Степень с целым
показателем
Арифметический корень
n–ой степени.
Иррациональные
уравнения и неравенства
Формулы
тригонометрии.Тригоном
етрические уравнения
Последовательности и
прогрессии
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
Количество часов
Всего
14
Контрольные
работы
1
6
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/KYG7NZURY
https://m.edsoo.ru/E8M1F56M3
18
1
https://m.edsoo.ru/W2CV8O37O
22
1
https://m.edsoo.ru/WN9ES6GMP
5
3
https://m.edsoo.ru/01NY8KYRU
1
https://m.edsoo.ru/SEBER9VK5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
4
0
11 КЛАСС
№
п/
п
1
2
3
4
5
6
7
8
Наименование разделов
и тем программы
Степень с рациональным
показателем.
Показательная функция.
Показательные уравнения
и неравенства
Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и неравенства
Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства
Производная.
Применение производной
Интеграл и его
применения
Системы уравнений
Натуральные и целые
числа
Повторение, обобщение,
Количество часов
Всего
12
Контрольные
работы
1
12
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/SSEJGAPNA
https://m.edsoo.ru/1O7CT1AV8
9
1
https://m.edsoo.ru/XRW8YNBTP
24
1
https://m.edsoo.ru/DK9VLOTN4
9
12
https://m.edsoo.ru/ALMBWA4BH
1
6
18
https://m.edsoo.ru/GT0833N3F
https://m.edsoo.ru/RSR05SJFR
2
https://m.edsoo.ru/BFUNE9BGN
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
6
0
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
Множество, операции над
множествами. Диаграммы
Эйлера―Венна
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/HU0LULGL9
1
https://m.edsoo.ru/37WA8YES4
1
https://m.edsoo.ru/8JYFUB5M4
4
Применение дробей и
процентов для решения
прикладных задач из
различных отраслей
знаний и реальной жизни
1
https://m.edsoo.ru/PFOU2V68I
5
Применение дробей и
1
https://m.edsoo.ru/MHOTOXN3E
1
2
3
Рациональные числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты, бесконечные
периодические дроби
Арифметические
операции с
рациональными числами,
преобразования числовых
выражений
процентов для решения
прикладных задач из
различных отраслей
знаний и реальной жизни
6
7
8
9
10
Действительные числа.
Рациональные и
иррациональные числа
Арифметические
операции с
действительными
числами
Приближённые
вычисления, правила
округления, прикидка и
оценка результата
вычислений
Тождества и
тождественные
преобразования
Уравнение, корень
уравнения
1
https://m.edsoo.ru/P3JPHC8M0
1
https://m.edsoo.ru/IMQWZ24T1
1
https://m.edsoo.ru/JF8KM11EJ
1
https://m.edsoo.ru/VA4VH6PJD
1
https://m.edsoo.ru/KFDEBHI7I
11
Неравенство, решение
неравенства
1
12
Метод интервалов
1
13
Решение целых и дробно-
1
https://m.edsoo.ru/83KWSU6M4
https://m.edsoo.ru/EIXGRN3D0
https://m.ed-
рациональных уравнений
и неравенств
14
15
16
17
18
19
Контрольная работа по
теме "Множества
рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения
и неравенств"
Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции
График функции. Область
определения и множество
значений функции. Нули
функции. Промежутки
знакопостоянства
Чётные и нечётные
функции
Степень с целым
показателем. Стандартная
форма записи
действительного числа
Использование
подходящей формы
записи действительных
чисел для решения
soo.ru/1SCWMJUIR
1
1
https://m.edsoo.ru/T95VYRBXM
1
https://m.edsoo.ru/LUY75YGCX
1
https://m.edsoo.ru/KN7K4I8VC
1
https://m.edsoo.ru/TCHOJ9UPK
1
https://m.edsoo.ru/7TS62DZBQ
1
https://m.edsoo.ru/UWPAJ7N10
практических задач и
представления данных
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Степенная функция с
натуральным и целым
показателем. Её свойства
и график
Арифметический корень
натуральной степени
Арифметический корень
натуральной степени
Свойства
арифметического корня
натуральной степени
Свойства
арифметического корня
натуральной степени
Свойства
арифметического корня
натуральной степени
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
Действия с
1
https://m.edsoo.ru/13LJ50GEE
1
https://m.edsoo.ru/7CVYEVAV7
1
https://m.edsoo.ru/KQBCYHL5Y
1
https://m.edsoo.ru/I69L4JVYQ
1
https://m.edsoo.ru/77PFLCQ8N
1
https://m.edsoo.ru/G5SWZ3RWF
1
https://m.edsoo.ru/KBGV9J41B
1
https://m.edsoo.ru/YG9QJLHAI
1
https://m.edsoo.ru/3MI-
арифметическими
корнями n–ой степени
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
Действия с
арифметическими
корнями n–ой степени
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Решение иррациональных
уравнений и неравенств
Свойства и график корня
n-ой степени
Свойства и график корня
n-ой степени
Контрольная работа по
теме "Арифметический
корень n–ой степени.
Иррациональные
GAHQSM
1
https://m.edsoo.ru/3M0ROG1D3
1
https://m.edsoo.ru/NRYVSE6Z8
1
https://m.edsoo.ru/NXMGYF8I5
https://m.edsoo.ru/OWXJFVOGJ
1
https://m.edsoo.ru/T66K2RMY5
1
https://m.edsoo.ru/OA1N4WIJO
1
https://m.edsoo.ru/HWHUD2NNC
1
https://m.edsoo.ru/1E25E18SD
1
https://m.edsoo.ru/QNZB9V7GS
1
1
1
https://m.edsoo.ru/Q1KQCUC4D
уравнения и неравенства"
39
40
41
42
43
44
45
46
Синус, косинус и тангенс
числового аргумента
Синус, косинус и тангенс
числового аргумента
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового
аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических
функций числового
аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических
функций числового
аргумента
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
1
https://m.edsoo.ru/CPX3082P7
1
https://m.edsoo.ru/KEQV00CZZ
1
https://m.edsoo.ru/F9AWH45BG
1
https://m.edsoo.ru/N4889EZ8R
1
https://m.edsoo.ru/5SZT2FBB9
1
https://m.edsoo.ru/YYZPF36KN
1
https://m.edsoo.ru/I8F5RJJ3N
1
https://m.edsoo.ru/SC5U397F9
формулы
47
48
49
50
51
52
53
54
55
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
1
https://m.edsoo.ru/918HYTGC0
1
https://m.edsoo.ru/C9TMKQF48
1
https://m.edsoo.ru/9IM00AFC0
1
https://m.edsoo.ru/LTBOUHA4F
1
https://m.edsoo.ru/BOK9K8FGV
1
https://m.edsoo.ru/VM911ON5V
1
https://m.edsoo.ru/GNKNPMR1U
1
https://m.edsoo.ru/56K85EHZU
1
https://m.ed-
тригонометрических
уравнений
56
57
58
59
60
61
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Обобщение по темам
"Основные
тригонометрические
формулы.
Тригонометрические
уравнения"
Контрольная работа по
теме "Формулы
тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"/Всероссийска
я проверочная работа
soo.ru/6XXPVVJXA
1
https://m.edsoo.ru/LEPISYY4W
1
https://m.edsoo.ru/MUSCZXE6Q
1
https://m.edsoo.ru/HPK0F4KJP
1
https://m.edsoo.ru/FNX4E5LUC
1
https://m.edsoo.ru/796P4UYBR
1
1
https://m.edsoo.ru/RC00ETQNA
62
63
64
65
66
67
68
Итоговая контрольная
работа / Всероссийская
проверочная работа
Обобщение,
систематизация знаний за
курс алгебры и начал
математического анализа
10 класса
Арифметическая и
геометрическая
прогрессии.
Использование
прогрессии для решения
реальных задач
прикладного характера
Бесконечно убывающая
геометрическая
прогрессия. Сумма
бесконечно убывающей
геометрической
прогрессии
Формула сложных
процентов
Формула сложных
процентов
Обобщение,
систематизация знаний за
1
1
https://m.edsoo.ru/OINT7D2Q5
1
https://m.edsoo.ru/BO3X694VF
1
https://m.edsoo.ru/2T49MHHH9
1
https://m.edsoo.ru/F5N2ANA4G
1
https://m.edsoo.ru/DXJ82PMWO
1
1
https://m.edsoo.ru/H7S9QLKEA
https://m.edsoo.ru/2193BZQ4A
курс алгебры и начал
математического анализа
10 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
4
0
11 КЛАСС
№
п/
п
Тема урока
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
1
Степень с рациональным
показателем
1
2
Свойства степени
1
3
Преобразование
выражений, содержащих
рациональные степени
https://m.edsoo.ru/S5J1R9GQM
1
https://m.edsoo.ru/R3V5PAH19
1
https://m.edsoo.ru/1OP1F2ZAS
1
https://m.edsoo.ru/D9YG96WX7
1
https://m.edsoo.ru/YX6Y735P2
4
5
6
7
8
9
Преобразование
выражений, содержащих
рациональные степени
Преобразование
выражений, содержащих
рациональные степени
Показательные уравнения
и неравенства
Показательные уравнения
и неравенства
Показательные уравнения
и неравенства
Показательные уравнения
1
1
1
https://m.edsoo.ru/3SOCUH3W0
https://m.edsoo.ru/TSL5ZRHAJ
https://m.edsoo.ru/M3KPYXT09
https://m.edsoo.ru/U5N-
и неравенства
10
11
Показательные уравнения
и неравенства
Показательная функция,
её свойства и график
VGQXIL
https://m.edsoo.ru/43EARX0D3
1
https://m.edsoo.ru/TEO869HTH
1
12
Контрольная работа по
теме "Степень с
рациональным
показателем.
Показательная функция.
Показательные уравнения
и неравенства"
1
13
Логарифм числа
1
14
Десятичные и
натуральные логарифмы
1
https://m.edsoo.ru/AJ51DTX9E
1
https://m.edsoo.ru/IAWFA1Q5Q
1
https://m.edsoo.ru/GBGH44TGC
1
https://m.edsoo.ru/M8Q8RFDMS
1
https://m.edsoo.ru/6CD-
15
16
17
18
Преобразование
выражений, содержащих
логарифмы
Преобразование
выражений, содержащих
логарифмы
Преобразование
выражений, содержащих
логарифмы
Преобразование
1
https://m.edsoo.ru/5BWZVFW9F
https://m.edsoo.ru/S2PYSSME7
выражений, содержащих
логарифмы
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Логарифмические
уравнения и неравенства
Логарифмические
уравнения и неравенства
Логарифмические
уравнения и неравенства
Логарифмические
уравнения и неравенства
Логарифмическая
функция, её свойства и
график
Логарифмическая
функция, её свойства и
график
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тригонометрические
функции, их свойства и
графики
Тригонометрические
N0WZBQ
1
1
1
https://m.edsoo.ru/HWUB2LHFU
https://m.edsoo.ru/2UAGJZC5B
https://m.edsoo.ru/VQR1JP1KW
1
https://m.edsoo.ru/0YNMCK9RD
1
https://m.edsoo.ru/JOOHWINGL
1
https://m.edsoo.ru/N7K1UXIZQ
1
https://m.edsoo.ru/LQZV9YRDG
1
https://m.edsoo.ru/UUWKB8L6F
1
https://m.edsoo.ru/95VB5ABJ0
1
https://m.edsoo.ru/SP4IP-
функции, их свойства и
графики
29
30
31
32
Примеры
тригонометрических
неравенств
Примеры
тригонометрических
неравенств
Примеры
тригонометрических
неравенств
Примеры
тригонометрических
неравенств
SHQM
1
https://m.edsoo.ru/SLSQ4AYYN
1
https://m.edsoo.ru/IJ19ZJZRQ
1
https://m.edsoo.ru/QY8YSBTCF
1
https://m.edsoo.ru/LL8LZ0CDP
33
Контрольная работа по
теме "Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства.Тригонометр
ические функции и их
графики.Тригонометриче
ские неравенства"
1
34
Непрерывные функции
1
35
Метод интервалов для
1
1
https://m.edsoo.ru/X8GZYM5HR
https://m.edsoo.ru/7ULWAD06B
https://m.edsoo.ru/RML4LS6CD
решения неравенств
36
Метод интервалов для
решения неравенств
1
37
Производная функции
1
38
Производная функции
1
39
Геометрический и
физический смысл
производной
https://m.edsoo.ru/TXVIGQIO2
1
https://m.edsoo.ru/JZHKV18M1
1
https://m.edsoo.ru/3CPCCY4M6
1
https://m.edsoo.ru/JW5SAJQU3
40
41
42
43
44
45
Геометрический и
физический смысл
производной
Производные
элементарных функций
Производные
элементарных функций
Производная суммы,
произведения, частного
функций
Производная суммы,
произведения, частного
функций
Производная суммы,
произведения, частного
функций
https://m.edsoo.ru/UV2R8QHUH
https://m.edsoo.ru/WW1RR5VG8
1
https://m.edsoo.ru/4G1IOYGVZ
1
https://m.edsoo.ru/E952ROOJH
1
https://m.edsoo.ru/VV7MX6YMG
1
https://m.edsoo.ru/4BJ5FF9Z4
46
47
48
49
50
51
52
53
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
Применение производной
к исследованию функций
на монотонность и
экстремумы
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
функции на отрезке
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
функции на отрезке
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
функции на отрезке
Нахождение наибольшего
1
https://m.edsoo.ru/SW35GSVPK
1
https://m.edsoo.ru/8WL91USN6
1
https://m.edsoo.ru/NE66XE267
1
https://m.edsoo.ru/SD0D4AJ44
1
https://m.edsoo.ru/7272CUKCS
1
https://m.edsoo.ru/N1RZQXS5O
1
https://m.edsoo.ru/MAFI1GQ68
1
https://m.edsoo.ru/AK-
и наименьшего значения
функции на отрезке
54
55
56
57
58
59
60
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
функции на отрезке
Нахождение наибольшего
и наименьшего значения
функции на отрезке
Применение производной
для нахождения
наилучшего решения в
прикладных задачах, для
определения скорости
процесса, заданного
формулой или графиком
Контрольная работа по
теме "Производная.
Применение
производной"
Первообразная. Таблица
первообразных
Первообразная. Таблица
первообразных
Интеграл,
геометрический и
физический смысл
TKOA3GX
1
https://m.edsoo.ru/FOQUM5MOW
1
https://m.edsoo.ru/B1UM188OF
1
https://m.edsoo.ru/76RUOW8L4
1
1
1
https://m.edsoo.ru/I1T0P2ZW6
https://m.edsoo.ru/IMD2K2IJP
1
https://m.edsoo.ru/EKWEW6ZVN
1
https://m.edsoo.ru/GXN2ALIAF
интеграла
61
62
63
64
65
66
67
68
69
Интеграл,
геометрический и
физический смысл
интеграла
Интеграл,
геометрический и
физический смысл
интеграла
Вычисление интеграла по
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление интеграла по
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление интеграла по
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление интеграла по
формуле
Ньютона―Лейбница
Системы линейных
уравнений
Системы линейных
уравнений
Решение прикладных
1
https://m.edsoo.ru/1D9F617XS
1
https://m.edsoo.ru/R41DMTCOB
1
https://m.edsoo.ru/WOFLPOB9R
1
https://m.edsoo.ru/8W8SCCYVO
1
https://m.edsoo.ru/YZN8QLCS5
1
https://m.edsoo.ru/PEIN5CBKG
1
https://m.edsoo.ru/2BXZC0HMO
1
1
https://m.edsoo.ru/VMRPNPCKE
https://m.edsoo.ru/5LB-
задач с помощью системы
линейных уравнений
70
71
72
73
74
Решение прикладных
задач с помощью системы
линейных уравнений
Системы и совокупности
целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств
Системы и совокупности
целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств
Системы и совокупности
целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических
уравнений и неравенств
Системы и совокупности
целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
V5WHAH
1
https://m.edsoo.ru/YBRDA3AEN
1
https://m.edsoo.ru/HKFHNLZW5
1
https://m.edsoo.ru/YLE9C41W2
1
https://m.edsoo.ru/W9M6V504U
1
https://m.edsoo.ru/GSDPSMHWW
логарифмических
уравнений и неравенств
75
76
77
78
79
80
81
Использование графиков
функций для решения
уравнений и систем
Использование графиков
функций для решения
уравнений и систем
Применение уравнений,
систем и неравенств к
решению математических
задач и задач из
различных областей
науки и реальной жизни
Контрольная работа по
теме "Интеграл и его
применения. Системы
уравнений"
Натуральные и целые
числа в задачах из
реальной жизни
Натуральные и целые
числа в задачах из
реальной жизни
Натуральные и целые
числа в задачах из
1
https://m.edsoo.ru/6JNYNDX7V
1
https://m.edsoo.ru/YFM784B20
1
https://m.edsoo.ru/8RGQ8C80M
1
1
https://m.edsoo.ru/ULRCW8K3K
1
https://m.edsoo.ru/FXI8L41IG
1
https://m.edsoo.ru/V8YAT62FH
1
https://m.edsoo.ru/VU1E0O3ZE
реальной жизни
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
Признаки делимости
целых чисел
Признаки делимости
целых чисел
Признаки делимости
целых чисел
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Уравнения
Повторение, обобщение,
1
1
https://m.edsoo.ru/9D05UTK50
https://m.edsoo.ru/TMXKTQFQM
1
https://m.edsoo.ru/1JP0LI3ZD
1
https://m.edsoo.ru/VC4TMOM20
1
https://m.edsoo.ru/Y5BSWMEC3
1
https://m.edsoo.ru/Y9A4RM3BK
1
https://m.edsoo.ru/L88XDG22C
1
https://m.edsoo.ru/1ZYOYJL7E
1
https://m.edsoo.ru/A20UYR3BH
1
https://m.ed-
систематизация знаний.
Неравенства
92
93
94
95
96
97
98
99
100
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Неравенства
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Системы уравнений
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Системы уравнений
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Функции
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Функции
Итоговая контрольная
работа
Итоговая контрольная
soo.ru/QWF7KCSIU
1
https://m.edsoo.ru/LD1ZHGSWE
1
https://m.edsoo.ru/OC78SW6OK
1
https://m.edsoo.ru/X8AR14AUP
1
https://m.edsoo.ru/D6Z5D67XQ
1
https://m.edsoo.ru/S6P9OSBDO
1
https://m.edsoo.ru/678RGWN7D
1
https://m.edsoo.ru/O2WTFD9XN
1
1
1
1
https://m.edsoo.ru/XDBSVO654
https://m.ed-
работа
101
102
Обобщение,
систематизация знаний за
курс алгебры и начал
математического анализа
10-11 классов
Обобщение,
систематизация знаний за
курс алгебры и начал
математического анализа
10-11 классов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
soo.ru/LMTCHG7QX
1
https://m.edsoo.ru/CKSK7PI3O
1
https://m.edsoo.ru/7GHSLC527
102
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3
3.1
3.2
3.3
3.4
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовате
общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число, обыкн
проценты
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительным
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления
результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная фо
числа, корень натуральной степени; использовать подходящую форму з
для решения практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
произвольного угла через обратные тригонометрические функции
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое, ра
уравнение, неравенство, тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать три
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных вы
типы целых, рациональных и иррациональных уравнений и неравенств
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
науки и реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражени
условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппа
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, област
значений функции, график функции, взаимно обратные функции
Оперировать понятиями:
знакопостоянства
чётность
и
нечётность
Использовать графики функций для решения уравнений
функции,
ну
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
показателем
3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
5
5.1
5.2
5.3
Использовать графики функций для исследования процессов и зависим
других учебных предметов и реальной жизни, выражать формулами завис
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометри
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая про
убывающей геометрической прогрессии
Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальны
решении задач из других учебных предметов
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код проверяемого
результата
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
Проверяемые предметные результаты освоения основной образова
среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать приз
разложение числа на простые множители для решения задач
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные л
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений
показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы
логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы ло
неравенств
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её реш
линейных уравнений для решения практических задач
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выраж
и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с испол
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки мо
экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
для исследования функции, заданной графиком
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и т
изображать их на координатной плоскости и использовать для решения у
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравне
решения системы линейных уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и завис
дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
геометрический и физический смысл производной для решения задач
Находить производные элементарных функций, вычислять произво
частного функций
Использовать производную для исследования функции на монотоннос
результаты исследования к построению графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего решения
социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометр
интеграла
Находить первообразные элементарных функций, вычислять интегр
Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономическог
средствами математического анализа
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконеч
Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выр
и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические о
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результ
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числ
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические форм
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод интервалов
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из р
реальной жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Св
степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числовог
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные последовате
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая геометри
бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Ис
решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
5.1
5.2
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна. Применение
аппарата для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других уч
Определение, теорема, следствие, доказательство
11 КЛАСС
Код
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем
Примеры тригонометрических неравенств
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы лин
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и з
науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максим
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимосте
решении задач из других учебных предметов и реальной жизни
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы
функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы
и наименьшего значения функции на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
скорости процесса, заданного формулой или графиком
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по форм
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код проверяемого
требования
1
2
3
Проверяемые требования к предметным результатам освоения осн
программы среднего общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следс
доказательство, равносильные формулировки; применять их; умение
противоположное утверждение, приводить примеры и контрприм
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
подмножество, операции над множествами; умение использовать
аппарат для описания реальных процессов и явлений и при решении з
учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный г
плоскости; умение задавать и описывать графы различными способам
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, сте
корень натуральной степени, степень с рациональным показателем,
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного
рациональное число, иррациональное число, множества натуральн
действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наим
наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач;
позиционными системами счисления; умение выполнять вычисление
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробноумение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия,
бесконечно
убывающая
геометрическая
прогре
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных фор
понятиями: комплексное число, сопряжённые комплексные чис
комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометричес
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
3×3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их си
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнени
уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств
уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов; реш
и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, и
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
4
5
6
7
8
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции
значения функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты
вторая производная функции, геометрический и физический смысл пр
определённый интеграл; умение находить асимптоты графика фу
производные суммы, произведения, частного и композиции функ
касательной к графику функции; умение находить производные элем
использовать производную для исследования функций, находить н
значения функций; строить графики многочленов с использованием
анализа; применять производную для нахождения наилучшего решения
социально-экономических и физических задачах; находить площади и
интеграла; приводить примеры математического моделирования с по
уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функц
линейная функция, квадратичная функция, рациональная функ
тригонометрические функции, обратные тригонометрические фу
логарифмическая функции; умение строить графики изученн
преобразования графиков функций, использовать графики для
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и
выражать формулами зависимости между величинами; использовать св
для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изо
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на пр
движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из обла
семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенств
задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподоб
моделировать реальные ситуации на языке математики; составля
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенны
аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового н
интерпретировать информацию, представленную в таблицах, н
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с
методов и электронных средств; графически исследовать совместны
диаграмм рассеивания и линейной регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событи
события; умение вычислять вероятность с использованием графич
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероя
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных со
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, м
дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции
равномерного, показательного и нормального распределений; умен
изученных распределений для решения задач; знакомство с понятия
методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявл
в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиям
число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применя
рассуждения для решения задач; оценивать вероятности реаль
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат
9
10
11
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространс
угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный угол, с
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол ме
прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки
между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использ
изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать разме
мира; строить математические модели с помощью геометрических п
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, при
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сфе
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного п
призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка поверхности, сечен
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяс
умение строить сечение многогранника, изображать многогранник
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения и
гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновы
умение проводить классификацию фигур по различным признакам
дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллель
плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, п
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природ
использовать геометрические отношения при решении задач; находить
(длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других учебны
жизни; умение вычислять геометрические величины (длина, угол,
поверхности), используя изученные формулы и методы, в том чи
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объё
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение н
подобных фигур
12
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на числ
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол м
использовать векторный и координатный метод для решения геометрич
учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
изучении природных и общественных процессов и явлений; умени
законов математики в искусстве, умение приводить примеры
российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
3
3.1
3.2
3.3
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные пери
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями н
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус, арктангенс числ
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами. П
правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Преобразование выражений
Комплексные числа
Уравнения и неравенства
Целые и дробно-рациональные уравнения
Иррациональные уравнения
Тригонометрические уравнения
Показательные и логарифмические уравнения
Целые и дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные и логарифмические неравенства
Тригонометрические неравенства
Системы и совокупности уравнений и неравенств
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Ч
Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции. Пром
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольш
функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Сво
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
степени
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отр
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Н
наименьшего значения функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Социальная поддержка семей в Тверской области 
Госуслуги МОЯ ШКОЛА 
